f(x) = (x - 1)^{2} + 3, x in [-3, 1] द्वारा द | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = (x - 1)^{2} + 3$ है जो अंतराल $[-3, 1]$ पर परिभाषित है।सबसे पहले,हम फलन का अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 2(x - 1)$.क्रांतिक ब

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निरपेक्ष अधिकतम मान $19$ है और निरपेक्ष न्यूनतम मान $3$ है।

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(A) दिया गया फलन $f(x) = (x - 1)^{2} + 3$ है जो अंतराल $[-3, 1]$ पर परिभाषित है।सबसे पहले,हम फलन का अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 2(x - 1)$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम $f'(x) = 0$ रखते हैं:$2(x - 1) = 0 \Rightarrow x = 1$.अब,हम फलन $f(x)$ का मान क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और अंतराल के अंतिम बिंदुओं $x = -3$ और $x = 1$ पर ज्ञात करते हैं:$f(1) = (1 - 1)^{2} + 3 = 0 + 3 = 3$.$f(-3) = (-3 - 1)^{2} + 3 = (-4)^{2} + 3 = 16 + 3 = 19$.इन मानों की तुलना करने पर,निरपेक्ष अधिकतम मान $x = -3$ पर $19$ है और निरपेक्ष न्यूनतम मान $x = 1$ पर $3$ है।

$f(x) = (x - 1)^{2} + 3, x \in [-3, 1]$ द्वारा दिए गए फलन का निरपेक्ष अधिकतम मान और निरपेक्ष न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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$f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $0 < x < \frac{\pi}{2}$ में फलन $h(x) = \sin x + \cos x$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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एक भिन्न का हर उसके अंश के वर्ग से $16$ अधिक है। तो उस संख्या का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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