फलन f(x) = x + sin x के पास है | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x + \sin x$ है। सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 1 + \cos x$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $1 + \cos x = 0$ प्राप्त हो

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न तो अधिकतम और न ही न्यूनतम

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = x + \sin x$ है। सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 1 + \cos x$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $1 + \cos x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos x = -1$. यह $x = (2n+1)\pi$ पर होता है,जहाँ $n$ कोई पूर्णांक है। अब,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $f''(x) = -\sin x$. $x = \pi$ पर,$f''(\pi) = -\sin(\pi) = 0$. चूँकि द्वितीय अवकलज शून्य है,हम तृतीय अवकलज की जाँच करते हैं: $f'''(x) = -\cos x$. $x = \pi$ पर,$f'''(\pi) = -\cos(\pi) = -(-1) = 1 
eq 0$. चूँकि क्रांतिक बिंदु पर पहला गैर-शून्य अवकलज विषम क्रम (तृतीय अवकलज) का है,इसलिए फलन $f(x)$ का $x = \pi$ पर नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflection) है और इसका कोई स्थानीय अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है।

फलन $f(x) = x + \sin x$ के पास है

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