વિધેય $f(x) = x + \sin x$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

અંતરાલ $[1, 5]$ પર વિધેય $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ માટે નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

$f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

વિધેય $y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધાન-$I$: ધારો કે વિધેય $f(x) = \begin{cases} -\frac{x}{2} & x < 0 \\ 7x + 8 & x \geq 0 \end{cases}$ છે. તો $f(x)$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે.
વિધાન-$II$: જો પૂરતા નાના $h > 0$ માટે $f(a) < f(a - h)$ અને $f(a) < f(a + h)$ હોય,તો $f(x)$ ને $x = a$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ છે.