અંતરાલ $[1, 5]$ પર વિધેય $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ માટે નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

(A) આપણી પાસે $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ છે.
વિકલન કરતા,$f'(x) = 6x^{2} - 30x + 36 = 6(x - 2)(x - 3)$ મળે છે.
$f'(x) = 0$ લેતા,નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = 2$ અને $x = 3$ મળે છે.
હવે આપણે નિર્ણાયક બિંદુઓ અને અંતરાલ $[1, 5]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર વિધેયનું મૂલ્ય શોધીએ:
$f(1) = 2(1)^{3} - 15(1)^{2} + 36(1) + 1 = 2 - 15 + 36 + 1 = 24$.
$f(2) = 2(2)^{3} - 15(2)^{2} + 36(2) + 1 = 16 - 60 + 72 + 1 = 29$.
$f(3) = 2(3)^{3} - 15(3)^{2} + 36(3) + 1 = 54 - 135 + 108 + 1 = 28$.
$f(5) = 2(5)^{3} - 15(5)^{2} + 36(5) + 1 = 250 - 375 + 180 + 1 = 56$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $56$ છે જે $x = 5$ પર મળે છે અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય $24$ છે જે $x = 1$ પર મળે છે.