જો f(x)=p x^3+q x^2+r x+t એ x=-2 અને x=2 આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = px^3 + qx^2 + rx + t$. વિકલન કરતા $f'(x) = 3px^2 + 2qx + r$ ... $(i)$ કારણ કે $f(x)$ એ $x = -2$ અને $x = 2$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = px^3 + qx^2 + rx + t$. વિકલન કરતા $f'(x) = 3px^2 + 2qx + r$ ... $(i)$ કારણ કે $f(x)$ એ $x = -2$ અને $x = 2$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે,તેથી $f'(x) = k(x+2)(x-2) = k(x^2 - 4)$ ... (ii) $(i)$ અને (ii) ની સરખામણી કરતા,આપણને $3p = k$,$2q = 0$,અને $r = -4k$ મળે છે. આમ,$q = 0$ અને $r = -4(3p) = -12p$. દ્વિતીય વિકલન $f''(x) = 6px + 2q = 6px$. $x = -2$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ માટે,$f''(-2) = -12p > 0$,જે સૂચવે છે કે $p આપેલ છે કે $p$ એ $9x^2 - 1 = 0$ નું બીજ છે,તેથી $x = \pm \frac{1}{3}$. કારણ કે $p હવે $r = -12(-\frac{1}{3}) = 4$. તેથી,$p + q + r = -\frac{1}{3} + 0 + 4 = \frac{11}{3}$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} (2+x)^3, & -3 < x \leq -1 \\ x^{2/3}, & -1 < x < 2 \end{cases}$ માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા શોધો.

અંતરાલ $(-4, 4)$ માં,વિધેય $f(x) = \int_{-10}^x (t^4 - 4)e^{-4t} dt$ ને:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module