यदि f(x)=p x^3+q x^2+r x+t क्रमशः x=-2 और x=2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = px^3 + qx^2 + rx + t$. अवकलज $f'(x) = 3px^2 + 2qx + r$ ... $(i)$ चूंकि $f(x)$ का $x = -2$ और $x = 2$ पर स्थानीय चरम मान है,इसल

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$\frac{11}{3}$

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(C) दिया गया है $f(x) = px^3 + qx^2 + rx + t$. अवकलज $f'(x) = 3px^2 + 2qx + r$ ... $(i)$ चूंकि $f(x)$ का $x = -2$ और $x = 2$ पर स्थानीय चरम मान है,इसलिए $f'(x) = k(x+2)(x-2) = k(x^2 - 4)$ ... (ii) $(i)$ और (ii) की तुलना करने पर,हमें $3p = k$,$2q = 0$,और $r = -4k$ प्राप्त होता है। अतः,$q = 0$ और $r = -4(3p) = -12p$. द्वितीय अवकलज $f''(x) = 6px + 2q = 6px$. $x = -2$ पर स्थानीय न्यूनतम के लिए,$f''(-2) = -12p > 0$,जिसका अर्थ है $p दिया गया है कि $p$,$9x^2 - 1 = 0$ का मूल है,इसलिए $x = \pm \frac{1}{3}$. चूंकि $p अब $r = -12(-\frac{1}{3}) = 4$. अतः,$p + q + r = -\frac{1}{3} + 0 + 4 = \frac{11}{3}$.

यदि $f(x)=p x^3+q x^2+r x+t$ क्रमशः $x=-2$ और $x=2$ पर स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम मान प्राप्त करता है और $p$,$9 x^2-1=0$ का एक मूल है,तो $p+q+r=$

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