अंतराल [0, 1] में किस बिंदु पर फलन f(x) = x^{ | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ है।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{75} + x^

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$x = 1/4$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ है।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{75} + x^{25} \cdot 75(1 - x)^{74}(-1)$$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{74} [(1 - x) - 3x]$$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{74} (1 - 4x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0$,$x = 1$,और $x = 1/4$ पर क्रांतिक बिंदु प्राप्त होते हैं।क्रांतिक बिंदुओं और अंत बिंदुओं पर फलन का मान ज्ञात करने पर:$f(0) = 0^{25}(1 - 0)^{75} = 0$$f(1) = 1^{25}(1 - 1)^{75} = 0$$f(1/4) = (1/4)^{25}(1 - 1/4)^{75} = (1/4)^{25}(3/4)^{75} > 0$.चूंकि अंतराल $[0, 1]$ में सभी $x$ के लिए $f(x) \geq 0$ है और $x = 1/4$ पर फलन का मान धनात्मक है,इसलिए फलन $x = 1/4$ पर अधिकतम मान प्राप्त करता है।

अंतराल $[0, 1]$ में किस बिंदु पर फलन $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ अधिकतम है?

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