अंतराल $[0, 3]$ पर फलन $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ का न्यूनतम मान क्या है?

अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?

बिंदु $A$ वक्र $y = e^{-x^2}$ पर स्थित है और इसके निर्देशांक $(x, e^{-x^2})$ हैं जहाँ $x > 0$ है। बिंदु $B$ के निर्देशांक $(x, 0)$ हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो त्रिभुज $AOB$ का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

एक बंद पात्र अपने शीर्ष $E$ और आधार $F$ दोनों पर एक बिंदु पर जाकर समाप्त होता है और इसे $EF$ को ऊर्ध्वाधर रखते हुए स्थिर किया गया है। जब इसमें द्रव की गहराई $x \, \text{cm}$ होती है,तो इसमें द्रव का आयतन $V(x) = x^2 (15 - x) \, \text{cu. cm}$ होता है। $EF$ की लंबाई ........ $\text{cm}$ है।

$a$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समानता $2 \alpha + \beta = 8$ सत्य है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ फलन $f(x) = 2 x^3 - 9 a x^2 + 12 a^2 x + 1$ के क्रमशः उच्चतम और निम्नतम बिंदु हैं।

यदि $p$ और $q$ अंतराल $[-2, 2]$ पर फलन $f(x) = x^2 e^{2x}$ के क्रमशः वैश्विक अधिकतम और वैश्विक न्यूनतम मान हैं,तो $p e^{-4} + q e^4 =$