a का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समानता | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$a > 0$. $f(x) = 2 x^3 - 9 a x^2 + 12 a^2 x + 1$. अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 6 x^2 - 18 a x + 12 a^2$. अवकलज का गुणनखंड करें: $f'(x) =

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$2$

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(B) दिया गया है,$a > 0$. $f(x) = 2 x^3 - 9 a x^2 + 12 a^2 x + 1$. अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 6 x^2 - 18 a x + 12 a^2$. अवकलज का गुणनखंड करें: $f'(x) = 6 (x^2 - 3 a x + 2 a^2) = 6 (x - 2 a) (x - a)$. $f'(x) = 0$ रखने पर क्रांतिक बिंदु $x = a$ और $x = 2 a$ प्राप्त होते हैं। द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = 6 (2 x - 3 a) = 12 x - 18 a$. स्थानीय उच्चतम और निम्नतम के लिए जाँच करें: $x = a$ पर,$f''(a) = 6 (2 a - 3 a) = -6 a  0$),इसलिए $\alpha = a$ स्थानीय उच्चतम बिंदु है। $x = 2 a$ पर,$f''(2 a) = 6 (4 a - 3 a) = 6 a > 0$ (चूँकि $a > 0$),इसलिए $\beta = 2 a$ स्थानीय निम्नतम बिंदु है। शर्त $2 \alpha + \beta = 8$ दी गई है,$\alpha = a$ और $\beta = 2 a$ प्रतिस्थापित करने पर: $2(a) + 2 a = 8$. $4 a = 8$. $a = 2$.

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