સૌથી મોટા લંબચોરસ ABCD નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ ના યામ $(t, t^{2}-1)$ છે જ્યાં $0 < t < 1$. પરવલય $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,શિરોબિંદુ $D$ ના યામ $(-t, t^{2}-1)$ થશ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુ $C$ ના યામ $(t, t^{2}-1)$ છે જ્યાં $0 લંબચોરસની લંબાઈ $2t$ છે અને ઊંચાઈ $|t^{2}-1| = 1-t^{2}$ છે (કારણ કે લંબચોરસ $x$-અક્ષની નીચે છે).લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = (2t)(1-t^{2}) = 2t - 2t^{3}$ દ્વારા મળે છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{dA}{dt} = 2 - 6t^{2}$.$\frac{dA}{dt} = 0$ લેતા,આપણને $6t^{2} = 2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $t^{2} = \frac{1}{3}$,તેથી $t = \frac{1}{\sqrt{3}}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = 2(\frac{1}{\sqrt{3}}) - 2(\frac{1}{\sqrt{3}})^{3} = \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{6-2}{3\sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$ ચોરસ એકમ થાય.

Similar Questions

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x+93$ ના સ્પર્શકનો ઢાળનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = 1 - \sqrt{x^2}$, જ્યાં વર્ગમૂળ ધન લેવાનું છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module