अंतराल $[0, 1]$ पर वास्तविक फलन $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $p(x)$ घात $4$ का एक बहुपद है जिसके चरम मान (extrema) $x=1$ और $x=2$ पर हैं और $\lim_{x \rightarrow 0} \left(1+\frac{p(x)}{x^2}\right) = 2$ है। तो $p(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = |(x-1)(x^2-2x-3)| + x - 3$,$x \in R$ है। यदि $m$ और $M$ क्रमशः अंतराल $(0,4)$ में $f$ के स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम बिंदुओं की संख्या हैं,तो $m + M$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p(x)$ तीन घात का एक बहुपद है जिसका $x=1$ पर स्थानीय अधिकतम मान $8$ है और $x=2$ पर स्थानीय न्यूनतम मान $4$ है,तो $p(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = -|x+1| + 3, x \in R$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

बस को $A$ से $B$ तक चलाने की लागत $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ है,जहाँ $v \text{ km/h}$ बस की औसत गति है। जब बस $30 \text{ km/h}$ की गति से चलती है,तो लागत $Rs. 75$ आती है,जबकि $40 \text{ km/h}$ पर यह $Rs. 65$ होती है। तो बस की सबसे किफायती गति ($\text{km/h}$ में) क्या है?