फलन $f(x) = -|x+1| + 3, x \in R$ का अधिकतम मान . . . . . . है।

$10 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ का अधिकतम मान क्या है?

उस त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका एक शीर्ष $(0,0)$ पर है और अन्य दो शीर्ष वक्र $y = -2x^2 + 54$ पर बिंदुओं $(x, y)$ और $(-x, y)$ पर स्थित हैं,जहाँ $y > 0$ है:

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \frac{6x+\sin x}{2x+\sin x} & \text{यदि } x \neq 0 \\ \frac{7}{3} & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ बिंदु $x=0$,$f$ का स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु है
$(B)$ बिंदु $x=0$,$f$ का स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु है
$(C)$ अंतराल $[\pi, 6\pi]$ में $f$ के स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदुओं की संख्या $3$ है
$(D)$ अंतराल $[2\pi, 4\pi]$ में $f$ के स्थानीय निम्निष्ठ बिंदुओं की संख्या $1$ है

यदि $p$ और $q$ अंतराल $[-2, 2]$ पर फलन $f(x) = x^2 e^{2x}$ के क्रमशः वैश्विक अधिकतम और वैश्विक न्यूनतम मान हैं,तो $p e^{-4} + q e^4 =$