$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = (x - 3)^{n_{1}}(x - 5)^{n_{2}}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $n_{1}, n_{2} \in N$ है। निम्नलिखित में से कौन सा $\text{NOT}$ (सत्य नहीं) है?

एक दुश्मन अपाचे हेलीकॉप्टर $y = x^{2} + 7$ वक्र के साथ उड़ रहा है। $(3, 7)$ पर स्थित एक सैनिक हेलीकॉप्टर को तब मार गिराना चाहता है जब वह उसके सबसे करीब हो। निकटतम दूरी ज्ञात कीजिए।

$r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

$x+y=7$ की शर्त के अधीन $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ का चरम मान (extremum value) $x = 0$ पर $4$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।