यदि y = a ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x का चरम | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ है। चूंकि फलन का $x = 0$ पर चरम मान है,इसलिए $x = 0$ पर फलन का मान $4$ है। समीकरण में $x = 0$ और

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$(-9, 4)$

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(A) दिया गया फलन $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ है। चूंकि फलन का $x = 0$ पर चरम मान है,इसलिए $x = 0$ पर फलन का मान $4$ है। समीकरण में $x = 0$ और $y = 4$ रखने पर: $4 = a \ln |0 + 1| + b(0 + 1)^2 + 0$ $4 = a \ln(1) + b(1)^2 + 0$ चूंकि $\ln(1) = 0$,इसलिए $4 = 0 + b + 0$,जिसका अर्थ है $b = 4$। अब,अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x + 1} + 2b(x + 1) + 1$। चरम बिंदु पर,अवकलज शून्य होता है। अतः $x = 0$ पर,$\frac{dy}{dx} = 0$: $\frac{a}{0 + 1} + 2b(0 + 1) + 1 = 0$ $a + 2b + 1 = 0$। समीकरण में $b = 4$ रखने पर: $a + 2(4) + 1 = 0$ $a + 8 + 1 = 0$ $a + 9 = 0 \Rightarrow a = -9$। अतः,$(a, b) = (-9, 4)$।

यदि $y = a \ln |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ का चरम मान (extremum value) $x = 0$ पर $4$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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