एक दुश्मन अपाचे हेलीकॉप्टर $y = x^{2} + 7$ वक्र के साथ उड़ रहा है। $(3, 7)$ पर स्थित एक सैनिक हेलीकॉप्टर को तब मार गिराना चाहता है जब वह उसके सबसे करीब हो। निकटतम दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $V_1$ एक दिए गए लंबवृत्तीय शंकु का आयतन है,जिसका आधार केंद्र $O$ है और शीर्ष $A$ है। मान लीजिए $V_2$ उस लंबवृत्तीय शंकु का अधिकतम आयतन है जो दिए गए शंकु के भीतर अंकित है,जिसका शीर्ष $O$ है और जिसका आधार दिए गए शंकु के आधार के समानांतर है। तब,अनुपात $V_2 / V_1$ है

यदि $36 \ m$ लंबाई के तार से अधिकतम क्षेत्रफल वाला एक आयत बनाया जाता है,तो इसकी दो आसन्न भुजाएँ मीटर में क्या होंगी?

सिद्ध कीजिए कि फलन $g(x) = \log x$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है।

वक्र $y = x e^x$ के लिए,बिंदु:

अंतराल $[0,1]$ पर,फलन $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ अपना अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त करता है?