उस त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जि | vedclass

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Question

(D) त्रिभुज के शीर्ष $(0,0)$,$(x, y)$,और $(-x, y)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |0(y - y) + x(

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$108$

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(D) त्रिभुज के शीर्ष $(0,0)$,$(x, y)$,और $(-x, y)$ हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |0(y - y) + x(y - 0) + (-x)(0 - y)|$$	ext{Area} = \frac{1}{2} |xy + xy| = |xy|$वक्र $y = -2x^2 + 54$ दिया गया है,इसलिए क्षेत्रफल के व्यंजक में $y$ का मान रखने पर:$A(x) = |x(-2x^2 + 54)| = |-2x^3 + 54x|$चूंकि $y > 0$,इसलिए $-2x^2 + 54 > 0$,जिसका अर्थ है $x^2 $x > 0$ के लिए,$A(x) = -2x^3 + 54x$।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,$A(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dA}{dx} = -6x^2 + 54$$\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर:$-6x^2 + 54 = 0 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = 3$ (चूंकि $x > 0$)।अब,$x = 3$ पर अधिकतम क्षेत्रफल की गणना करने पर:$A(3) = |3(-2(3)^2 + 54)| = |3(-18 + 54)| = |3(36)| = 108$।अतः,त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल $108$ है।

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