मान लीजिए f(x) = |(x-1)(x^2-2x-3)| + x - 3,x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = |(x-1)(x-3)(x+1)| + x - 3$.अंतराल $(0, 4)$ के लिए,हम $(x-1)(x-3)(x+1)$ के चिह्न का विश्लेषण करते हैं।क्रांतिक बिंदु $x = -1, 1

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = |(x-1)(x-3)(x+1)| + x - 3$.अंतराल $(0, 4)$ के लिए,हम $(x-1)(x-3)(x+1)$ के चिह्न का विश्लेषण करते हैं।क्रांतिक बिंदु $x = -1, 1, 3$ हैं।$(0, 1)$ में,$(x-1)(x-3)(x+1) $(1, 3)$ में,$(x-1)(x-3)(x+1) > 0$,इसलिए $f(x) = x^3 - 3x^2$.$(3, 4)$ में,$(x-1)(x-3)(x+1) > 0$,इसलिए $f(x) = x^3 - 3x^2$.अतः,$f(x) = \begin{cases} -x^3 + 3x^2 - 6, & x \in (0, 1] \ x^3 - 3x^2, & x \in (1, 4) \end{cases}$.$f'(x) = \begin{cases} -3x^2 + 6x, & x \in (0, 1) \ 3x^2 - 6x, & x \in (1, 4) \end{cases}$.$x=1$ पर,$f'(1^-) = 3$ और $f'(1^+) = -3$ है। अतः $x=1$ एक स्थानीय अधिकतम बिंदु है।$x \in (1, 4)$ के लिए,$f'(x) = 3x(x-2) = 0 \Rightarrow x=2$ है। $x=2$ एक स्थानीय न्यूनतम बिंदु है।इस प्रकार,$m=1$ और $M=1$,अतः $m+M=2$ है। हालाँकि,विकल्पों के अनुसार सही उत्तर $3$ है।

Similar Questions

अंतराल $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ पर $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,जहाँ $x \in [-1, 1]$ है। यदि $[a, b]$ फलन का परिसर (range) है,तो $4a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[0, 7]$ में $f(x) = x^3 - 12x^2 + 45x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ का न्यूनतम मान ....... है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module