$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ का न्यूनतम मान ....... है।

यदि $x$ और $y$ दो चर इस प्रकार हैं कि $x > 0$ और $xy = 1$,तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. मान लीजिए $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ द्वारा परिभाषित है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A)$ $g(x)$ का न्यूनतम मान $2^{7/6}$ है
$(B)$ $g(x)$ का अधिकतम मान $1 + 2^{1/3}$ है
$(C)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है
$(D)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना न्यूनतम मान प्राप्त करता है

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ अंतराल $[0,1]$ पर परिभाषित वास्तविक-मान फलन हैं,जहाँ $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$ और $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$ है। यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $[0,1]$ पर $f, g$ और $h$ के निरपेक्ष अधिकतम मान को दर्शाते हैं,तो

फलन $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ जहाँ $a^2 \leq 3b$ है, के पास:

$2x^2+x-1$ का न्यूनतम मान क्या है?