फलन f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c जहाँ a^2 leq 3 | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए, हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$. चरम

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कोई चरम मान नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए, हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$. चरम मानों के लिए, हम $f'(x) = 0$ रखते हैं: $3x^2 + 2ax + b = 0$. इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D = (2a)^2 - 4(3)(b) = 4a^2 - 12b = 4(a^2 - 3b)$ है। दी गई शर्त $a^2 \leq 3b$ के अनुसार, $a^2 - 3b \leq 0$ होता है, जिसका अर्थ है कि $D \leq 0$ है। यदि $D यदि $D = 0$ है, तो $f'(x) = 3(x + a/3)^2$, जो हमेशा $\geq 0$ है, इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है और इसमें नति परिवर्तन बिंदु है, कोई चरम मान नहीं है। अतः, फलन का कोई चरम मान नहीं है।

फलन $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ जहाँ $a^2 \leq 3b$ है, के पास:

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यदि $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ का $x = 3$ पर न्यूनतम मान और $x = -1$ पर अधिकतम मान है,तो:

मान लीजिए $f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019}, x \in R$. यदि $f(\alpha)$, $x = \alpha$ पर $f$ का सापेक्ष अधिकतम मान है, तो $2\alpha + 3f(\alpha) =$

यदि लाभ फलन $p(x) = 41 - 72x - 18x^{2}$ द्वारा दिया गया है,तो कंपनी द्वारा अर्जित अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $x=0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। यदि $P(-1) < P(1)$ है,तो अंतराल $[-1, 1]$ में:

$a > 0$ के लिए,यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ अपना अधिकतम मान $p$ पर और न्यूनतम मान $q$ पर प्राप्त करता है,जहाँ $p^2 = q$ है,तो $a =$

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