ધારો કે $f(x) = |(x-1)(x^2-2x-3)| + x - 3$,$x \in R$. જો $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $(0,4)$ માં $f$ ના સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય,તો $m + M$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 40$ ના સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત ...... છે.

જો $x, y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x+y=20$ અને $x^3 y$ ની મહત્તમ કિંમત $x=\alpha, y=\beta$ આગળ $k$ હોય,તો $\frac{k}{\alpha^2 \beta^2} =$

ધારો કે $f(x) = x \sin \pi x$,$x > 0$. તો તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે,$f^{\prime}(x)$ ક્યાં શૂન્ય થાય છે?
$(A)$ અંતરાલ $\left(n, n+\frac{1}{2}\right)$ માં એક અનન્ય બિંદુએ
$(B)$ અંતરાલ $\left(n+\frac{1}{2}, n+1\right)$ માં એક અનન્ય બિંદુએ
$(C)$ અંતરાલ $(n, n+1)$ માં એક અનન્ય બિંદુએ
$(D)$ અંતરાલ $(n, n+1)$ માં બે બિંદુઓએ

પોષક માધ્યમમાં દાખલ કરાયેલ $1000$ બેક્ટેરિયાની વસ્તી $p(t)$ એ $p(t) = 1000 + \frac{1000t}{100 + t^2}$ સંબંધ મુજબ વધે છે. આ બેક્ટેરિયલ વસ્તીનું મહત્તમ કદ કેટલું છે?

બહુપદી $x(x + 1)(x + 2)(x + 3)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?