वक्र y = 2x^3 + ax^2 + bx + c मूलबिंदु से होक | vedclass

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Question

(B) चूंकि वक्र मूलबिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $0 = 2(0)^3 + a(0)^2 + b(0) + c$,जिसका अर्थ है $c = 0$ है।वक्र का अवकलन $\frac{dy}{dx} = 6x^2

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$-3, -12, 0$

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(B) चूंकि वक्र मूलबिंदु $(0, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $0 = 2(0)^3 + a(0)^2 + b(0) + c$,जिसका अर्थ है $c = 0$ है।वक्र का अवकलन $\frac{dy}{dx} = 6x^2 + 2ax + b$ है।यह दिया गया है कि $x = -1$ और $x = 2$ पर स्पर्श रेखाएं $X$-अक्ष के समानांतर हैं,इसलिए उनकी ढाल शून्य होनी चाहिए।$x = -1$ पर: $6(-1)^2 + 2a(-1) + b = 0 \implies 6 - 2a + b = 0 \implies 2a - b = 6 \quad (1)$.$x = 2$ पर: $6(2)^2 + 2a(2) + b = 0 \implies 24 + 4a + b = 0 \implies 4a + b = -24 \quad (2)$.समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$(2a - b) + (4a + b) = 6 - 24$$6a = -18 \implies a = -3$.$a = -3$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$2(-3) - b = 6 \implies -6 - b = 6 \implies b = -12$.अतः,मान $a = -3, b = -12$ और $c = 0$ हैं।

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