(1/x)^x ની મહત્તમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (1/x)^x = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = -(\ln

Vedclass · Accepted Answer

$(e)^{1/e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (1/x)^x = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = -x \ln(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{f'(x)}{f(x)} = -(\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}) = -(\ln(x) + 1)$.તેથી,$f'(x) = -(1/x)^x (\ln(x) + 1)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,$\ln(x) + 1 = 0$,એટલે કે $\ln(x) = -1$,જે $x = 1/e$ આપે છે.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલનનો ઉપયોગ કરીએ અથવા $f'(x)$ ના ચિહ્નમાં થતો ફેરફાર જોઈએ.$x  0$.$x > 1/e$ માટે,$\ln(x) > -1$,તેથી $f'(x) જેમ કે $x = 1/e$ આગળ $f'(x)$ ધનમાંથી ઋણ થાય છે,તેથી $f(x)$ ને $x = 1/e$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે.મહત્તમ મૂલ્ય $f(1/e) = (1/(1/e))^{1/e} = e^{1/e}$ છે.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ જો $(a, b)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ હોય,તો $a - b$ બરાબર	$(P)$ $3$
$(B)$ જો $e^t$ ન્યૂનતમ બિંદુ હોય,તો $12t$ બરાબર	$(Q)$ $1$
$(C)$ જો આલેખ $(d, e)$ પર અંતર્ગોળ અધોમુખી હોય,તો $d + 3e$ બરાબર	$(R)$ $4$
$(D)$ જો આલેખ $(p, \infty)$ પર અંતર્ગોળ ઉર્ધ્વમુખી હોય,તો $p$ બરાબર	$(S)$ $8$

$(1/x)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ....... છે.

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = 1 + 2x^2 + 2^2 x^4 + \dots + 2^{10} x^{20}$ હોય,તો $f(x)$ ને:

વિધેય $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ માટે $x \in [0, 9]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module