સમીકરણ $x \log x = 3 - x$:

જો વિધેય $f(x) = x^4 - 62x^2 + ax + 9$ એ $x = 1$ આગળ મહત્તમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે વિધેય $f(x) = \ln|x| + bx^2 + ax, x \neq 0$ એ $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે.
વિધાન-$1$: $f$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય છે.
વિધાન-$2$: $a = \frac{1}{2}$ અને $b = -\frac{1}{4}$.

$f(x) = x^3 - 3x + 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

વિધેય $h(x) = \sin x + \cos x$ માટે અંતરાલ $0 < x < \frac{\pi}{2}$ માં સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

ઉપરના ઢાંકણ વગરની એક નળાકાર ટાંકી $125\pi \text{ cm}^3$ જેટલું નિશ્ચિત ઘનફળ સમાવવા માટે બનાવવામાં આવે છે. આ ટાંકી બનાવવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ ............ $\text{cm}^2$ છે. ($\pi$ માં)