ધારો કે a, b in R એવા છે કે વિધેય f(x) = ln|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \ln|x| + bx^2 + ax$. વિકલન $f'(x) = \frac{1}{x} + 2bx + a$ છે.$f(x)$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવાથી,$f'(-1) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \ln|x| + bx^2 + ax$. વિકલન $f'(x) = \frac{1}{x} + 2bx + a$ છે.$f(x)$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવાથી,$f'(-1) = 0$ અને $f'(2) = 0$ થવું જોઈએ.$x = -1$ માટે: $-1 - 2b + a = 0 \implies a - 2b = 1$.$x = 2$ માટે: $\frac{1}{2} + 4b + a = 0 \implies a + 4b = -\frac{1}{2}$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(a + 4b) - (a - 2b) = -\frac{1}{2} - 1 \implies 6b = -\frac{3}{2} \implies b = -\frac{1}{4}$.$b = -\frac{1}{4}$ ને $a - 2b = 1$ માં મૂકતા: $a - 2(-\frac{1}{4}) = 1 \implies a + \frac{1}{2} = 1 \implies a = \frac{1}{2}$.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.હવે,$f''(x) = -\frac{1}{x^2} + 2b = -\frac{1}{x^2} - \frac{1}{2}$.$x = -1$ આગળ,$f''(-1) = -1 - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} $x = 2$ આગળ,$f''(2) = -\frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{3}{4} આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ માટે સાચું સ્પષ્ટીકરણ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$,$a \neq b$,હોય,તો $f$ એ......

બે સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $24$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર શક્ય તેટલો મોટો હોય.

$f(x) = \int\limits_0^x t(t - 1)(t - 2) dt$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત ક્યારે ધારણ કરે છે?

$g(x)=-|x+1|+3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે વિધેય $f(x) = \frac{a x^3}{3} + (a + 2) x^2 + (a - 1) x + 2$ ને ઋણ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module