a ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે વિધેય f(x) = frac{a x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) નતિપરિવર્તન બિંદુ ત્યાં મળે છે જ્યાં દ્વિતીય વિકલિત $f''(x) = 0$ થાય અને ચિહ્ન બદલાય.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલિત શોધો: $f'(x) = a x^2 + 2(a + 2)x + (a - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -2) \cup (0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) નતિપરિવર્તન બિંદુ ત્યાં મળે છે જ્યાં દ્વિતીય વિકલિત $f''(x) = 0$ થાય અને ચિહ્ન બદલાય.પ્રથમ,પ્રથમ વિકલિત શોધો: $f'(x) = a x^2 + 2(a + 2)x + (a - 1)$.ત્યારબાદ,દ્વિતીય વિકલિત શોધો: $f''(x) = 2ax + 2(a + 2)$.નતિપરિવર્તન બિંદુ શોધવા માટે $f''(x) = 0$ લો: $2ax + 2(a + 2) = 0 \implies x = -\frac{a + 2}{a}$.નતિપરિવર્તન બિંદુ ઋણ હોવા માટે,આપણે $x  0$.અસમતા $\frac{a + 2}{a} > 0$ ને ઉકેલતા,આપણને $a = -2$ અને $a = 0$ પર નિર્ણાયક બિંદુઓ મળે છે.આ પદ $(-\infty, -2)$ અને $(0, \infty)$ અંતરાલોમાં ધન છે.આમ,$a$ ની કિંમતોનો ગણ $(-\infty, -2) \cup (0, \infty)$ છે.

$a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે વિધેય $f(x) = \frac{a x^3}{3} + (a + 2) x^2 + (a - 1) x + 2$ ને ઋણ નતિપરિવર્તન બિંદુ (point of inflection) છે.

Similar Questions

ધારો કે $x=2$ એ વિધેય $f(x)=2x^4-18x^2+8x+12$,$x \in (-4,4)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત છે. જો $M$ એ $(-4,4)$ માં વિધેય $f$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત હોય,તો $M =$

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

આપેલ પરિમિતિ માટે,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ કયો છે?

વક્ર $f(x) = e^x \sin x$ એ અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત છે. $x$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ મહત્તમ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module