વક્ર f(x) = e^x sin x એ અંતરાલ [0, 2 pi] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $f(x) = e^x \sin x$. સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x) = f'(x)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $f(x) = e^x \sin x$. સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x) = f'(x)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x (\sin x + \cos x)$. ધારો કે $g(x) = f'(x) = e^x (\sin x + \cos x)$. મહત્તમ ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $g'(x) = 0$ લઈએ છીએ. $g'(x) = e^x (\sin x + \cos x) + e^x (\cos x - \sin x) = 2 e^x \cos x$. $g'(x) = 0$ લેતા,આપણને $2 e^x \cos x = 0$ મળે છે. કારણ કે તમામ $x$ માટે $e^x 
eq 0$,તેથી $\cos x = 0$. અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં,$x = \frac{\pi}{2}$ અથવા $x = \frac{3 \pi}{2}$. હવે,આપણે દ્વિતીય વિકલન $g''(x) = 2 e^x \cos x - 2 e^x \sin x = 2 e^x (\cos x - \sin x)$ ચકાસીએ છીએ. $x = \frac{\pi}{2}$ પર,$g''(\frac{\pi}{2}) = 2 e^{\frac{\pi}{2}} (0 - 1) = -2 e^{\frac{\pi}{2}} $x = \frac{3 \pi}{2}$ પર,$g''(\frac{3 \pi}{2}) = 2 e^{\frac{3 \pi}{2}} (0 - (-1)) = 2 e^{\frac{3 \pi}{2}} > 0$,જે સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય દર્શાવે છે. આમ,$x = \frac{\pi}{2}$ પર ઢાળ મહત્તમ છે.

વક્ર $f(x) = e^x \sin x$ એ અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત છે. $x$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ મહત્તમ થાય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ ની અંતરાલ $[0, 3]$ પર ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = \int_{-1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){(t - 2)}^3{(t - 3)}^5} dt$ ને $x = $ .......... આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.

જો $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = |x + 2| - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $PQ$ અને $PR$ ત્રિકોણની બે બાજુઓ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો જે ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આપે છે તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module