a के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लि | vedclass

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Question

(A) नति परिवर्तन बिंदु वहाँ होता है जहाँ द्वितीय अवकलज $f''(x) = 0$ होता है और चिह्न बदलता है।सबसे पहले,प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = a x^2 + 2(a +

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$(-\infty, -2) \cup (0, \infty)$

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(A) नति परिवर्तन बिंदु वहाँ होता है जहाँ द्वितीय अवकलज $f''(x) = 0$ होता है और चिह्न बदलता है।सबसे पहले,प्रथम अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = a x^2 + 2(a + 2)x + (a - 1)$.इसके बाद,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = 2ax + 2(a + 2)$.नति परिवर्तन बिंदु ज्ञात करने के लिए $f''(x) = 0$ रखें: $2ax + 2(a + 2) = 0 \implies x = -\frac{a + 2}{a}$.नति परिवर्तन बिंदु के ऋणात्मक होने के लिए,हमें $x  0$.असमिका $\frac{a + 2}{a} > 0$ को हल करने पर,हमें $a = -2$ और $a = 0$ पर क्रांतिक बिंदु मिलते हैं।यह व्यंजक $(-\infty, -2)$ और $(0, \infty)$ अंतरालों में धनात्मक है।अतः,$a$ के मानों का समुच्चय $(-\infty, -2) \cup (0, \infty)$ है।

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वह बिंदु जहाँ वक्र $y=x^5-20x^3+50x+2$,$x$-अक्ष को काटता है,उनकी संख्या $............$ है।

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फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय उच्चिष्ठ (local maximum) $x =$ पर है।

मान लीजिए $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$,तो $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय चरम मान (local extremum) कब होगा?

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