वह बिंदु जहाँ वक्र y=x^5-20x^3+50x+2,x-अक्ष क | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^5-20x^3+50x+2$ है। वक्र $x$-अक्ष को कहाँ काटता है,यह ज्ञात करने के लिए हम अवकलन का उपयोग करके स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ बिंदुओं

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$5$

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(C) माना $f(x) = x^5-20x^3+50x+2$ है। वक्र $x$-अक्ष को कहाँ काटता है,यह ज्ञात करने के लिए हम अवकलन का उपयोग करके स्थानीय उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ बिंदुओं का विश्लेषण करते हैं: $f'(x) = 5x^4-60x^2+50 = 5(x^4-12x^2+10)$। $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x^4-12x^2+10 = 0$ प्राप्त होता है। $x^2$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $x^2 = \frac{12 \pm \sqrt{144-40}}{2} = 6 \pm \sqrt{26} \approx 6 \pm 5.1$। अतः,$x^2 \approx 11.1$ या $x^2 \approx 0.9$। इससे $x \approx \pm 3.3$ और $x \approx \pm 0.95$ पर क्रांतिक बिंदु प्राप्त होते हैं। इन बिंदुओं पर फलन का मान जाँचने पर: $f(-3.3) \approx -100 $f(-0.95) \approx -28 $f(0.95) \approx 32 > 0$ $f(3.3) \approx 104 > 0$ साथ ही,$f(-4)  0$,$f(0) = 2$,$f(2) = -14$,$f(4) > 0$ है। इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम (Intermediate Value Theorem) के अनुसार,फलन $(-4, -2)$,$(-2, 0)$,$(0, 2)$,और $(2, 4)$ के बीच अपना चिह्न बदलता है। अतः,वक्र $x$-अक्ष को $5$ बिंदुओं पर काटता है।

वह बिंदु जहाँ वक्र $y=x^5-20x^3+50x+2$,$x$-अक्ष को काटता है,उनकी संख्या $............$ है।

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