$f(x) = \int\limits_0^x t(t - 1)(t - 2) dt$ તેની ન્યૂનતમ કિંમત ક્યારે ધારણ કરે છે?

ધારો કે $f(x)$ એ એક ત્રિઘાત બહુપદી છે જ્યાં $f(1) = -10$,$f(-1) = 6$ છે,અને તે $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે. વળી,$f'(x)$ એ $x = -1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે. તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $S(x) = \int\limits_0^x {\sin \left( {\frac{{\pi {t^2}}}{2}} \right)\,dt} $ ને અંતરાલ $[1, 2.4]$ માં બે ક્રાંતિક બિંદુઓ છે. એક ક્રાંતિક બિંદુ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે અને બીજું સ્થાનિક મહત્તમ છે. સ્થાનિક ન્યૂનતમ $x =$ પર મળે છે.

વિધેય $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં ફૂલના ક્યારાને વાળવા માટે $20$ મીટર વાયર ઉપલબ્ધ છે. જો ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય, તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $xy = 4$ થાય, તો $\left(\sqrt{x} + \frac{y^2}{2}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.