ધારો કે f(x) એ એક ત્રિઘાત બહુપદી છે જ્યાં f(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ અને $f''(x) = 6ax + 2b$.$f'(x)$ એ $x = -1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ ધરાવે છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ અને $f''(x) = 6ax + 2b$.$f'(x)$ એ $x = -1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ ધરાવે છે,તેથી $f''(-1) = 0$,જે આપણને $6a(-1) + 2b = 0$ આપે છે,એટલે કે $b = 3a$.આમ,$f'(x) = 3ax^2 + 6ax + c = 3a(x^2 + 2x) + c = 3a(x+1)^2 + (c - 3a)$.$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ ધરાવે છે,તેથી $f'(1) = 0$,એટલે કે $3a(1+1)^2 + (c - 3a) = 0$,જે $12a + c - 3a = 0$ આપે છે,એટલે કે $c = -9a$.હવે,$f'(x) = 3ax^2 + 6ax - 9a = 3a(x^2 + 2x - 3) = 3a(x+3)(x-1)$.$f'(x)$ નું સંકલન કરતા,$f(x) = a(x^3 + 3x^2 - 9x) + k$ મળે.$f(1) = -10$ નો ઉપયોગ કરતા: $a(1 + 3 - 9) + k = -10 \Rightarrow -5a + k = -10$.$f(-1) = 6$ નો ઉપયોગ કરતા: $a(-1 + 3 + 9) + k = 6 \Rightarrow 11a + k = 6$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(11a + k) - (-5a + k) = 6 - (-10) \Rightarrow 16a = 16 \Rightarrow a = 1$.તેથી $k = 6 - 11(1) = -5$.આમ,$f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 5$.અંતે,$f(3) = (3)^3 + 3(3)^2 - 9(3) - 5 = 27 + 27 - 27 - 5 = 22$.

Similar Questions

એક અપૂર્ણાંકનો છેદ તેના અંશના વર્ગ કરતાં $16$ વધારે છે. તો આ સંખ્યાની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

નીચે આપેલી આકૃતિ કોઈ વિધેય $y=f(x)$ ના વિકલિતનો આલેખ છે. તો,

$h(x) = x + 1, x \in (-1, 1)$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $y = a \ln x + bx^2 + x$ ની અંતિમ કિંમત $x = 1$ અને $x = 2$ પર હોય,તો $(a, b) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module