f(x) = intlimits_0^x t(t - 1)(t - 2) dt अपना | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \int\limits_0^x t(t - 1)(t - 2) dt$. कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,$f'(x) = x(x - 1)(x - 2)$. क्रांतिक बिंदु (critical points) ज

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$x = 0, 2$

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(C) दिया गया है $f(x) = \int\limits_0^x t(t - 1)(t - 2) dt$. कलन के मूलभूत प्रमेय द्वारा,$f'(x) = x(x - 1)(x - 2)$. क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0, 1, 2$ प्राप्त होता है। इन बिंदुओं के आसपास $f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करने पर: $x $0  0$ है। $1 $x > 2$ के लिए,$f'(x) > 0$ है। $x = 0$ पर,$f'(x)$ ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है,इसलिए $x = 0$ एक स्थानीय न्यूनतम है। $x = 1$ पर,$f'(x)$ धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है,इसलिए $x = 1$ एक स्थानीय अधिकतम है। $x = 2$ पर,$f'(x)$ ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है,इसलिए $x = 2$ एक स्थानीय न्यूनतम है। अतः,फलन $x = 0$ और $x = 2$ पर अपना न्यूनतम मान प्राप्त करता है।

$f(x) = \int\limits_0^x t(t - 1)(t - 2) dt$ अपना न्यूनतम मान कब प्राप्त करता है?

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