अंतराल 0 leq x leq 2 के लिए फलन f(x) = x(1 - | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x - x^3$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं: $f'(x) = 1 - 3x^2$. $f'(x) = 0$ रखने पर,$1 - 3x^2 = 0$ प्राप्त होता है,

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$x = 1/\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = x - x^3$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं: $f'(x) = 1 - 3x^2$. $f'(x) = 0$ रखने पर,$1 - 3x^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = 1/3$,इसलिए $x = \pm 1/\sqrt{3}$. चूंकि अंतराल $0 \leq x \leq 2$ है,हम केवल $x = 1/\sqrt{3}$ पर विचार करेंगे। अब,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $f''(x) = -6x$. $x = 1/\sqrt{3}$ पर,$f''(1/\sqrt{3}) = -6/\sqrt{3} चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,फलन का मान $x = 1/\sqrt{3}$ पर स्थानीय अधिकतम है। हम अंतराल $[0, 2]$ के अंतिम बिंदुओं की भी जाँच करते हैं: $f(0) = 0(1 - 0) = 0$. $f(2) = 2(1 - 4) = 2(-3) = -6$. $f(1/\sqrt{3}) = (1/\sqrt{3})(1 - 1/3) = (1/\sqrt{3})(2/3) = 2/(3\sqrt{3}) \approx 0.385$. $0$,$-6$,और $2/(3\sqrt{3})$ की तुलना करने पर,अधिकतम मान $x = 1/\sqrt{3}$ पर प्राप्त होता है।

अंतराल $0 \leq x \leq 2$ के लिए फलन $f(x) = x(1 - x^2)$ का मान $x$ के किस मान पर अधिकतम है?

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