12 इकाई त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित बेल | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $R = 12$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित बेलन की त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। गोले की ज्यामिति से, हमारे पास संबंध $R^2 = r^2 + (h

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$768 \sqrt{3} \pi$

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(B) मान लीजिए कि $R = 12$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित बेलन की त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। गोले की ज्यामिति से, हमारे पास संबंध $R^2 = r^2 + (h/2)^2$ है, जो $12^2 = r^2 + \frac{h^2}{4}$ देता है। अतः, $r^2 = 144 - \frac{h^2}{4}$। बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है। $r^2$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें $V = \pi (144 - \frac{h^2}{4}) h = 144 \pi h - \frac{\pi}{4} h^3$ प्राप्त होता है। अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए, हम $V$ का $h$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dV}{dh} = 144 \pi - \frac{3 \pi}{4} h^2$। $\frac{dV}{dh} = 0$ रखने पर, हमें $144 \pi = \frac{3 \pi}{4} h^2$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $h^2 = 144 	imes \frac{4}{3} = 192$। इसलिए, $h = \sqrt{192} = 8 \sqrt{3}$। अब, $r^2 = 144 - \frac{192}{4} = 144 - 48 = 96$। अधिकतम आयतन $V = \pi r^2 h = \pi 	imes 96 	imes 8 \sqrt{3} = 768 \sqrt{3} \pi$ घन इकाई है।

$12$ इकाई त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित बेलन का अधिकतम आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

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