फलन f(x)=-(x-2)^3(x+2)^2 का स्थानीय अधिकतम मा | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = -(x-2)^3(x+2)^2$ है। स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = -[3(x-2)^2(x+2)^2 +

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$\frac{12^3 \cdot 8^2}{5^5}$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = -(x-2)^3(x+2)^2$ है। स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = -[3(x-2)^2(x+2)^2 + (x-2)^3 \cdot 2(x+2)]$ $f'(x) = -(x-2)^2(x+2) [3(x+2) + 2(x-2)]$ $f'(x) = -(x-2)^2(x+2) [3x + 6 + 2x - 4]$ $f'(x) = -(x-2)^2(x+2)(5x + 2)$. $f'(x) = 0$ रखने पर, हमें क्रांतिक बिंदु $x = 2, x = -2, x = -\frac{2}{5}$ प्राप्त होते हैं। प्रथम अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हुए: $x $-2  0$ है। $-\frac{2}{5} $x > 2$ के लिए, $f'(x) चूंकि $x = -\frac{2}{5}$ पर $f'(x)$ धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है, इसलिए यह स्थानीय अधिकतम का बिंदु है। स्थानीय अधिकतम मान $f(-\frac{2}{5}) = -(-\frac{2}{5}-2)^3(-\frac{2}{5}+2)^2$ है। $f(-\frac{2}{5}) = -(-\frac{12}{5})^3(\frac{8}{5})^2 = -(-\frac{1728}{125}) \cdot \frac{64}{25} = \frac{1728 \cdot 64}{3125} = \frac{12^3 \cdot 8^2}{5^5}$.

फलन $f(x)=-(x-2)^3(x+2)^2$ का स्थानीय अधिकतम मान है

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