फलन $f:R \to R$ के लिए $x = a$ पर स्थानीय उच्चतम (local maximum) होने के लिए पर्याप्त शर्तें क्या हैं?

$x + y = 8$ के अधीन $xy$ का अधिकतम मान है

मान लीजिए कि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई के बीच संबंध $r^2 + h = 6$ है। यदि बेलन का आयतन अधिकतम है,तो $\frac{r}{h}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = x^3 + x^2 + x - 4$ का अधिकतम मान क्या है?

फलन $S(x) = \int\limits_0^x {\sin \left( {\frac{{\pi {t^2}}}{2}} \right)\,dt} $ के अंतराल $[1, 2.4]$ में दो क्रांतिक बिंदु हैं। एक क्रांतिक बिंदु स्थानीय न्यूनतम है और दूसरा स्थानीय अधिकतम है। स्थानीय न्यूनतम $x =$ पर होता है।

यदि $x>0$ है,तो $\frac{\log _{e} x}{x}$ का अधिकतम मान क्या है?