$x + y = 8$ के अधीन $xy$ का अधिकतम मान है

यदि मोटर बोट चलाने में जलने वाला पेट्रोल वेग के घन के साथ बदलता है,तो $C \ km/h$ के जल प्रवाह के विपरीत दिशा में जाने वाली बोट की जल के सापेक्ष गति ($km/h$ में) क्या होनी चाहिए ताकि पेट्रोल की खपत न्यूनतम हो?

यदि $m$ और $n$ क्रमशः फलन $f(x) = \int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5t+4}{2+e^{t}} dt$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम बिंदुओं की संख्या हैं,तो क्रमित युग्म $(m, n)$ किसके बराबर है?

दो कण एक ही सीधी रेखा में एक ही क्षण पर एक ही बिंदु से एक ही दिशा में चलना शुरू करते हैं। पहला कण अचर वेग $u$ से चलता है और दूसरा कण विराम अवस्था से अचर त्वरण $f$ से चलना शुरू करता है। तब,

फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$ का अधिकतम मान तब होता है जब $x$ का मान है

$30\,cm$ भुजा वाले टिन के एक वर्गाकार टुकड़े से प्रत्येक कोने से $x$ भुजा वाला एक वर्ग काटकर और फ्लैप्स को मोड़कर ऊपर से खुला एक बॉक्स बनाया जाना है। यदि बॉक्स का आयतन अधिकतम है,तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) $............$ के बराबर है।