फलन $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2$ का अधिकतम मान तब होता है जब $x$ का मान है

कथन-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
कथन-$II$: फलन $f(x) = x^{1/x}$ का वैश्विक अधिकतम मान $x = e$ पर प्राप्त होता है।

दिया गया है $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$। $f(x)$ का वैश्विक अधिकतम मान

$2x$,$4x$ और $5x$ भुजाओं वाले एक घनाभ और $r$ त्रिज्या वाले एक बंद अर्धगोले पर विचार करें। यदि उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का योग एक स्थिरांक $k$ है,तो वह अनुपात $x:r$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए उनके आयतनों का योग अधिकतम है।

$2 \text{ unit}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

सिद्ध कीजिए कि अधिकतम आयतन और दी गई तिर्यक ऊँचाई वाले शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण $\tan ^{-1} \sqrt{2}$ होता है।