$2 \text{ unit}$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) क्या है?

यदि $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ है,तो $x^4 y^4$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$2 a$ व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई क्या है?

मान लीजिए $f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019}, x \in R$. यदि $f(\alpha)$, $x = \alpha$ पर $f$ का सापेक्ष अधिकतम मान है, तो $2\alpha + 3f(\alpha) =$

मान लीजिए $S=(-1, \infty)$ और $f: S \rightarrow R$ को $f(x)=\int_{-1}^x (e^t-1)^{11}(2t-1)^5(t-2)^7(t-3)^{12}(2t-10)^{61} dt$ के रूप में परिभाषित किया गया है। मान लीजिए $p$,$x$ के उन मानों के वर्गों का योग है जहाँ $f(x)$,$S$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) प्राप्त करता है,और $q$,$x$ के उन मानों का योग है जहाँ $f(x)$,$S$ पर स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) प्राप्त करता है। तब,$p^2+2q$ का मान है

मान लीजिए कि $p$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए $f(x) = (p^2 - 6p + 8)(\sin^2 2x - \cos^2 2x) + 2(2 - p)x + 7$ का कोई क्रांतिक बिंदु (critical point) नहीं है,अंतराल $(a, b)$ है। तो $16ab$ का मान .......... है।