यदि $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ है,तो $x^4 y^4$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है।

$20 \ m$ लंबाई के एक तार को दो टुकड़ों में काटा जाता है। $\ell_1$ लंबाई के टुकड़े को मोड़कर $A_1$ क्षेत्रफल का एक वर्ग बनाया जाता है और $\ell_2$ लंबाई के दूसरे टुकड़े से $A_2$ क्षेत्रफल का एक वृत्त बनाया जाता है। यदि $2A_1 + 3A_2$ न्यूनतम है,तो $(\pi \ell_1) : \ell_2$ का मान क्या होगा?

American Gadget पर लागत फलन $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ है (जहाँ $x$ हजारों इकाइयों में है और $x > 0$)। वह उत्पादन स्तर जिस पर औसत लागत न्यूनतम है,वह है:

$g(x)=-|x+1|+3$ द्वारा दिए गए फलन के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक आयत को $2 \sqrt{2}$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज में चित्रानुसार अंतर्निहित किया गया है,तो ऐसे आयत के अधिकतम क्षेत्रफल का वर्ग $....$ है।