g(x)=-|x+1|+3 द्वारा दिए गए फलन के लिए अधिकतम | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $g(x)=-|x+1|+3$ है। हम जानते हैं कि निरपेक्ष मान फलन $|x+1| \geq 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए होता है। $-1$ से गुणा करने पर,$-|x+

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अधिकतम मान $3$ है,न्यूनतम मान का अस्तित्व नहीं है।

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(A) दिया गया फलन $g(x)=-|x+1|+3$ है। हम जानते हैं कि निरपेक्ष मान फलन $|x+1| \geq 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए होता है। $-1$ से गुणा करने पर,$-|x+1| \leq 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में $3$ जोड़ने पर,$g(x) = -|x+1|+3 \leq 3$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए प्राप्त होता है। $g(x)$ का अधिकतम मान $3$ है,जो तब प्राप्त होता है जब $|x+1|=0$,अर्थात $x=-1$ पर। चूंकि निरपेक्ष मान फलन $|x+1|$ का परिसर $[0, \infty)$ है,इसलिए $-|x+1|$ का परिसर $(-\infty, 0]$ है। अतः,$g(x) = -|x+1|+3$ का परिसर $(-\infty, 3]$ है। जैसे-जैसे $x 	o \infty$ या $x 	o -\infty$ होता है,फलन का मान अनंत तक घटता जाता है,इसलिए इसका कोई न्यूनतम मान नहीं है। अतः,अधिकतम मान $3$ है और न्यूनतम मान का अस्तित्व नहीं है।

$g(x)=-|x+1|+3$ द्वारा दिए गए फलन के लिए अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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