यदि $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ जहाँ $a, b, x > 0$ है,तो $x$ का वह मान जिसके लिए $f(x)$ न्यूनतम है,क्या होगा?

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(x)=|x|+|x^2-1|$ के रूप में परिभाषित किया गया है। उन बिंदुओं की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिन पर $f$ या तो स्थानीय अधिकतम या स्थानीय न्यूनतम मान प्राप्त करता है।

एक $A.P.$ का छठा पद $2$ है। $A.P.$ के सार्व अंतर $x$ का वह मान क्या है जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को न्यूनतम बनाता है?

मान लीजिए $f(x)$ चार घात का एक बहुपद है,जिसके क्रांतिक बिंदु $-1, 0, 1$ हैं। यदि $T = \{x \in \mathbb{R} \mid f(x) = f(0)\}$ है,तो $T$ के सभी तत्वों के वर्गों का योग क्या है?

$28 \, m$ लंबाई के एक तार को दो टुकड़ों में काटा जाना है। एक टुकड़े से एक वर्ग और दूसरे से एक वृत्त बनाया जाना है। दोनों टुकड़ों की लंबाई क्या होनी चाहिए ताकि वर्ग और वृत्त का संयुक्त क्षेत्रफल न्यूनतम हो?

$8 \text{ units}$ लंबाई के एक तार को दो भागों में काटा जाता है जिन्हें क्रमशः एक वर्ग और एक वृत्त के रूप में मोड़ा जाता है। इस प्रकार बने क्षेत्रफलों के योग का न्यूनतम मान है