यदि f(x) = (sin^4 x + cos^4 x),0

Question

(B) दिया गया है $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$.हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$चूँकि $\sin^2 x + \co

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$\frac{1}{2}, \frac{\pi}{4}$

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(B) दिया गया है $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$.हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(x) = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$चूँकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए:$f(x) = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,हमें $\sin^2 x \cos^2 x = \frac{\sin^2 2x}{4}$ प्राप्त होता है।इस मान को व्यंजक में रखने पर:$f(x) = 1 - 2 \left(\frac{\sin^2 2x}{4}\right) = 1 - \frac{1}{2} \sin^2 2x$.$0 जब $\sin 2x = 1$ हो,तब $f(x) = 1 - \frac{1}{2}(1)^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.अतः,न्यूनतम मान $\frac{1}{2}$ है जो $x = \frac{\pi}{4}$ पर प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो फलन का न्यूनतम मान $ . . . . . . $ है,जो $x = . . . . . . $ पर प्राप्त होता है।

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