12 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $R = 12$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ગોળાની ભૂમિતિ પરથી, આપણી પાસે સંબંધ $R^2 = r^2 + (h/2)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$768 \sqrt{3} \pi$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $R = 12$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારની ત્રિજ્યા $r$ અને ઊંચાઈ $h$ છે. ગોળાની ભૂમિતિ પરથી, આપણી પાસે સંબંધ $R^2 = r^2 + (h/2)^2$ છે, જે $12^2 = r^2 + \frac{h^2}{4}$ આપે છે. આથી, $r^2 = 144 - \frac{h^2}{4}$. નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $r^2$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $V = \pi (144 - \frac{h^2}{4}) h = 144 \pi h - \frac{\pi}{4} h^3$ મળે છે. મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે, આપણે $V$ નું $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dV}{dh} = 144 \pi - \frac{3 \pi}{4} h^2$. $\frac{dV}{dh} = 0$ લેતા, આપણને $144 \pi = \frac{3 \pi}{4} h^2$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $h^2 = 144 	imes \frac{4}{3} = 192$. તેથી, $h = \sqrt{192} = 8 \sqrt{3}$. હવે, $r^2 = 144 - \frac{192}{4} = 144 - 48 = 96$. મહત્તમ ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \pi 	imes 96 	imes 8 \sqrt{3} = 768 \sqrt{3} \pi$ ઘન એકમ થાય.

$12$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ માટે $x \in [0, 9]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x + 7$ ને $x = $ ........ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય છે.

$3 \, m$ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ ($m^3$ માં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module