વિધેય f(x) = int limits_0^2 e^{|x-t|} dt ની ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x \leq 0$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{t-x} dt = e^{-x}(e^2-1)$.$0 < x < 2$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^x e^{x-t} dt + \int \limits_x^2 e^{t-

Vedclass · Accepted Answer

$2(e-1)$

Vedclass · Answer

(A) $x \leq 0$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{t-x} dt = e^{-x}(e^2-1)$.$0 $x \geq 2$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{x-t} dt = e^{x-2}(e^2-1)$.$x \leq 0$ માટે $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે અને $x \geq 2$ માટે $f(x)$ વધતું વિધેય છે.તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અંતરાલ $x \in (0, 2)$ માં મળે છે.અંતરાલ $(0, 2)$ માં,$f(x) = e^x + e^{2-x} - 2$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા $(AM \geq GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$e^x + e^{2-x} \geq 2 \sqrt{e^x \cdot e^{2-x}} = 2 \sqrt{e^2} = 2e$.આમ,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2e - 2 = 2(e-1)$ છે.

વિધેય $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો

જો $y=a \log x+b x^2+x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x=-1$ અને $x=2$ પર હોય,તો

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $x^3 - px + q$ ના ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $y = a \ln x + bx^2 + x$ ની અંતિમ કિંમત $x = 1$ અને $x = 2$ પર હોય,તો $(a, b) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module