વિધાન-I: શ્રેઢી a_n = frac{n^2}{n^3 + 200}, n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{(x^3 + 200

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{(x^3 + 200)(2x) - (x^2)(3x^2)}{(x^3 + 200)^2} = \frac{400x - x^4}{(x^3 + 200)^2} = \frac{x(400 - x^3)}{(x^3 + 200)^2}$.સ્થાનીય મહત્તમ કે ન્યૂનતમ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,$x = 0$ અથવા $x^3 = 400$,એટલે કે $x = \sqrt[3]{400} \approx 7.368$ મળે.$x  0$ અને $x > \sqrt[3]{400}$ માટે $f'(x) શ્રેઢી $a_n$ માટે,આપણે $a_7$ અને $a_8$ ની સરખામણી કરીએ.$a_7 = \frac{49}{543} \approx 0.0902$ અને $a_8 = \frac{64}{712} \approx 0.0898$.$a_7 > a_8$ અને $a_7 > a_6$ હોવાથી,$a_7$ એ સૌથી મોટું પદ છે.જોકે,વિધાન-$II$ કહે છે કે મહત્તમ મૂલ્ય $x = 7$ આગળ મળે છે,જે ખોટું છે કારણ કે મહત્તમ મૂલ્ય $x = \sqrt[3]{400} \approx 7.368$ આગળ મળે છે.

Similar Questions

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ ને તેના વ્યસ્તમાં ઉમેરતા,સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત $x$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

વિધેય $f(x)=x^3-6x^2-12x-3$ માટે,$x=2$ એ

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $\lambda$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module