જો વિધેય f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1 જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $f'(x)$ શોધો: $f'(x) = 6x^{2}-18ax+12a^{2}$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x)=0$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $f'(x)$ શોધો: $f'(x) = 6x^{2}-18ax+12a^{2}$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x)=0$ લો: $6(x^{2}-3ax+2a^{2})=0 \Rightarrow 6(x-a)(x-2a)=0$. તેથી, ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x=a$ અને $x=2a$ છે. હવે, દ્વિતીય વિકલિત $f''(x)$ શોધો: $f''(x) = 12x-18a$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સની પ્રકૃતિ તપાસો: $x=a$ માટે: $f''(a) = 12a-18a = -6a$. $a>0$ હોવાથી, $f''(a) $x=2a$ માટે: $f''(2a) = 12(2a)-18a = 6a$. $a>0$ હોવાથી, $f''(2a) > 0$, તેથી $f(x)$ ને $q=2a$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. શરત $p^{2}=q$ આપેલ છે, કિંમતો મૂકતા: $a^{2} = 2a$. $a>0$ હોવાથી, $a$ વડે ભાગતા: $a = 2$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $y = a \log x + bx^2 + x$ ની અંતિમ કિંમતો $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ હોય,તો $(a, b) = \dots$

વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ જ્યાં $a^2 \leq 3 b$ હોય,તો તે:

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x - \cos x)$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

બે શૂન્યતર સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ છે. તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module