(a + 2x)^n के विस्तार में r^{th} पद है | vedclass

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Question

(B) $(a + b)^n$ के विस्तार के लिए सामान्य पद का सूत्र $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ है।$r^{th}$ पद ज्ञात करने के लिए,हम सामान्य पद के सूत्र में $r$ को

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$\frac{n(n - 1)...(n - r + 2)}{(r - 1)!} a^{n - r + 1} (2x)^{r - 1}$

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(B) $(a + b)^n$ के विस्तार के लिए सामान्य पद का सूत्र $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ है।$r^{th}$ पद ज्ञात करने के लिए,हम सामान्य पद के सूत्र में $r$ को $r-1$ से प्रतिस्थापित करते हैं:$T_r = T_{(r-1)+1} = ^nC_{r-1} a^{n-(r-1)} (2x)^{r-1}$$T_r = ^nC_{r-1} a^{n-r+1} (2x)^{r-1}$संचय की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$^nC_{r-1} = \frac{n!}{(n-r+1)!(r-1)!} = \frac{n(n-1)...(n-r+2)}{(r-1)!}$.अतः,$T_r = \frac{n(n-1)...(n-r+2)}{(r-1)!} a^{n-r+1} (2x)^{r-1}$.

$(a + 2x)^n$ के विस्तार में $r^{th}$ पद है

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यदि $(1+3x-2x^2)^n$ के विस्तार में $x^r$ $(r=0, 1, 2, \ldots, 2n)$ के गुणांकों का योग $128$ है,तो $\sum_{r=1}^{2n} r \frac{^{2n}C_r}{^{2n}C_{r-1}} = $

${\left( 2{x^2} - \frac{1}{x} \right)^{12}}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है: ($\text{वाँ}$ में)

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