{left( {{x^4} - frac{1}{{{x^3}}}} right)^{15} | vedclass

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Question

(A) ${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है:${T_{r + 1}} = {}^{15}{C_r} {({x^4})^{15 - r}} {\left(

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$-455$

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(A) ${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} ight)^{15}}$ के विस्तार में सामान्य पद इस प्रकार है:${T_{r + 1}} = {}^{15}{C_r} {({x^4})^{15 - r}} {\left( - \frac{1}{{{x^3}}} ight)^r}$${T_{r + 1}} = {}^{15}{C_r} {(-1)^r} {x^{60 - 4r}} {x^{-3r}}$${T_{r + 1}} = {(-1)^r} {}^{15}{C_r} {x^{60 - 7r}}$${x^{39}}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$x$ के घातांक को $39$ के बराबर रखें:$60 - 7r = 39$$7r = 21$$r = 3$$r = 3$ को सामान्य पद में रखने पर:गुणांक $= {(-1)^3} {}^{15}{C_3}$$= -1 	imes \frac{15 	imes 14 	imes 13}{3 	imes 2 	imes 1}$$= -1 	imes 5 	imes 7 	imes 13 = -455$अतः,अभीष्ट गुणांक $-455$ है।

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में ${x^{39}}$ का गुणांक है

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यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1$ और $n > 2$ के लिए,$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की $(3r)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ घातों के गुणांक समान हैं,तो:

यदि $\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n$ के विस्तार में प्रारंभ से $7$ वें पद और अंत से $7$ वें पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ है,तो $n=$

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