int_2^4 frac{log x^2}{log x^2+log (36-12x+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2 + \log (36-12x+x^2)} dx$. અહીં $36-12x+x^2 = (6-x)^2$ છે. તેથી,$I = \int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2 + \log (36-12x+x^2)} dx$. અહીં $36-12x+x^2 = (6-x)^2$ છે. તેથી,$I = \int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2 + \log (6-x)^2} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = 2+4 = 6$. $x$ ને $6-x$ વડે બદલતા: $I = \int_2^4 \frac{\log (6-x)^2}{\log (6-x)^2 + \log (6-(6-x))^2} dx = \int_2^4 \frac{\log (6-x)^2}{\log (6-x)^2 + \log x^2} dx$. $I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_2^4 \frac{\log x^2 + \log (6-x)^2}{\log x^2 + \log (6-x)^2} dx = \int_2^4 1 dx$. $2I = [x]_2^4 = 4-2 = 2$. તેથી,$I = 1$.

$\int_2^4 \frac{\log x^2}{\log x^2+\log (36-12x+x^2)} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{\theta \sin \theta}{1+\cos ^2 \theta} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{13} + x \cos x + \tan^{15} x + 1) \, dx$ ની કિંમત . . . . . . છે.

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{2} x \sqrt{2-x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \left(\frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cdot \cos x\right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module