int_0^{pi / 2} log left(frac{4+3 sin x}{4+3 c | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ ... $(1)$गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग

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(A) माना $I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}ight) d x$ ... $(1)$गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin(\pi/2 - x)}{4+3 \cos(\pi/2 - x)}ight) d x$$I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x}ight) d x$ ... $(2)$$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_0^{\pi / 2} \left[ \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}ight) + \log \left(\frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x}ight) ight] d x$$2I = \int_0^{\pi / 2} \log \left( \frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x} 	imes \frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x} ight) d x$$2I = \int_0^{\pi / 2} \log(1) d x$चूंकि $\log(1) = 0$ है,इसलिए $2I = 0$,जिसका अर्थ है कि $I = 0$।

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

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